OPERACIONES
CON SIGNOS DE AGRUPACION
Hay ocasiones en que parece difícil hallar la solución
de un ejercicio de operaciones numéricas donde se combinan sumas, restas,
multiplicaciones, divisiones, potencias y raíces con diferentes signos de agrupación,
veamos cómo se pueden resolver:
REGLA
GENERAL PARA SUPRIMIR SIGNOS DE AGRUPACION:
Los signos de agrupación se pueden suprimir cuando
se están sumando o restando, por lo tanto tienen el signo + o – antes del
signo de agrupación, y se usan las siguientes reglas:
1.- Para suprimir signos de agrupación precedidos
del signo + se deja con el mismo signo a cada uno de las cantidades
que están dentro de él.
Ejemplo:
8 + (3 + 4 – 2) = 8 + 3 + 4 – 2=
13
2.- Para suprimir signos de agrupación precedidos
del signo – se cambia el signo a cada una de las cantidades que se hallan
dentro de él.
Ejemplo:
15 - (9 + 3 – 7) = 15 - 9 - 3 + 7=10
Ejemplo:
a+(b-c)+2a-(a+b)=
a + b - c +
2a - a – b=2a-c
ORDENADO ES MEJOR
Cuando hay
varias operaciones con signos de agrupación, se deben resolver en el siguiente
orden:
1. Efectuar las operaciones que están
dentro de los paréntesis, corchetes y llaves, comenzando por los más internos.
2. Calcular las potencias y las raíces,
están al mismo nivel.
3. Efectuar productos y cocientes, están
al mismo nivel.
4. Finalmente realizar sumas y
restas
Ejemplos
1.
Sin paréntesis
Sumas y diferencias.
9 − 7 + 15 + 20 − 3 + 8
− 4 =
Comenzando por la izquierda,
vamos efectuando las operaciones según aparecen.
= 9 − 7 + 15 + 20 − 3 + 8 −
4 = 38
Sumas, restas y productos.
30· 2 − 4 + 4 · 8 − 8 - 5 ·
12 =
Realizamos primero los productos.
= 60 − 4 + 32 − 8 - 60 =
Efectuamos en segundo lugar las sumas y restas.
= 60 − 4 + 32 − 8 - 60 =20
Sumas, restas, productos y
divisiones.
10 / 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2
− 8 + 4 · 2 − 16 / 4 =
Realizamos los productos y cocientes en el orden
en el que los encontramos.
= 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 −
4 =
Efectuamos en segundo lugar las sumas y restas.
= 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 −
4 = 10
Sumas, restas , productos ,
divisiones y potencias.
23 + 10/ 2
+ 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 22 − 16 /4 =
Realizamos en primer lugar
las potencias por
tener mayor prioridad.
= 8 + 10/ 2 + 5 · 3 + 4 − 5
· 2 − 8 + 4 · 4 – 16/ 4 =
En segundo lugar los productos y cocientes.
= 8 + 5 + 15 + 4 − 10 − 8 +
16 − 4
Finalmente las sumas y restas.
= 8 + 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 16 −
4 = 26
2.
Con signos de
agrupación
Con paréntesis
(15 − 4) + 3 − (12 − 5 · 2)
+ (5 + 16 / 4) −5 + (10 − 23)=
Realizamos en primero
las operaciones dentro de los paréntesis.
= (15 − 4) + 3 − (12 − 10)
+ (5 + 4) − 5 + (10 − 8)
Quitamos paréntesis al realizar las operaciones y llegar al
resultado.
= 11 + 3 − 2 + 9 − 5 + 2
Finalmente las sumas y restas.
= 11 + 3 − 2 + 9 − 5 + 2 =
18
Con paréntesis y corchetes
[15 − (23 −
10 / 2)] · [5 + (3 ·2 − 4)] − 3 + (8 − 2 · 3 ) =
Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.
= [15 − (8 − 5)] · [5 + (6
− 4)] − 3 + (8 − 6 ) =
Realizamos las sumas y restas de los paréntesis.
= [15 − 3] · [5 + 2] − 3 +
2=
Operamos dentro de los
corchetes.
= 12 · 7 − 3 + 2
Multiplicamos.
= 84 − 3 + 2=
Restamos y sumamos.
= 83
3.
Con fracciones
Para las fracciones y
decimales se procede en el mismo orden.
4.
Con fracciones y
decimales:
Cuando tenemos ejercicios combinados con números
fraccionarios y decimales, lo primero es transformarlos para que todos sean
fraccionarios o decimales; ejemplo:
3/4 + 0,75 • 2/3 =
3/4 + 3/4 • 2/3 = 0,75 +
0,75 • 0,66…=
3/4 + 1/2 = 0,75
+ 0,5 =
3/4 + 2/4 = 1,25
5/4