OPERACIONES CON SIGNOS DE AGRUPACION

OPERACIONES CON SIGNOS DE AGRUPACION

Hay ocasiones en que parece difícil hallar la solución de un ejercicio de operaciones numéricas donde se combinan sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias y raíces con diferentes signos de agrupación, veamos cómo se pueden resolver:

REGLA GENERAL PARA SUPRIMIR SIGNOS DE AGRUPACION:

Los signos de agrupación se pueden suprimir cuando se están sumando o restando, por lo tanto tienen el signo + o – antes del signo de agrupación, y se usan las siguientes reglas:

1.- Para suprimir signos de agrupación precedidos del signo + se deja con el mismo signo a cada uno de las cantidades que están dentro de él.

Ejemplo:

8 + (3 + 4 – 2) = 8 + 3 + 4 – 2= 13

2.- Para suprimir signos de agrupación precedidos del signo – se cambia el signo a cada una de las cantidades que se hallan dentro de él.

Ejemplo: 

15 - (9 + 3 – 7) = 15 - 9 - 3 + 7=10

Ejemplo:

a+(b-c)+2a-(a+b)=

a + b - c + 2a - a – b=2a-c

ORDENADO ES MEJOR

Cuando hay varias operaciones con signos de agrupación, se deben resolver en el siguiente orden:

1.    Efectuar las operaciones que están dentro de los paréntesis, corchetes y llaves, comenzando por los más internos.

2.    Calcular las potencias y las raíces, están al mismo nivel.

3.    Efectuar productos y cocientes, están al mismo nivel.

4.    Finalmente realizar sumas y restas

Ejemplos

1.    Sin paréntesis

Sumas y diferencias.

 9 − 7 + 15 + 20 − 3 + 8 − 4 =

 Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las operaciones según aparecen.

 = 9 − 7 + 15 + 20 − 3 + 8 − 4 = 38

Sumas, restas y productos.

 30· 2 − 4 + 4 · 8 − 8 - 5 · 12 =

 Realizamos primero los productos.

 = 60 − 4 + 32 − 8 - 60 =

 Efectuamos en segundo lugar las sumas y restas.

= 60 − 4 + 32 − 8 - 60 =20

Sumas, restas, productos y divisiones.

 10 / 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 2 − 16 / 4 =

 Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos.

 = 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 =

 Efectuamos en segundo lugar las sumas y restas.

 = 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 = 10

Sumas, restas , productos , divisiones y potencias.

 2³ + 10/ 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 2² − 16 /4 =

 Realizamos en primer lugar las potencias por tener mayor prioridad.

 = 8 + 10/ 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 4 – 16/ 4 =

 En segundo lugar los productos y cocientes.

 = 8 + 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 16 − 4

 Finalmente las sumas y restas.

= 8 + 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 16 − 4 = 26

2.    Con signos de agrupación

Con paréntesis

 (15 − 4) + 3 − (12 − 5 · 2) + (5 + 16 / 4) −5 + (10 − 2³)=

 Realizamos en primero las operaciones dentro de los paréntesis.

 = (15 − 4) + 3 − (12 − 10) + (5 + 4) − 5 + (10 − 8)

 Quitamos paréntesis al realizar las operaciones y llegar al resultado.

 = 11 + 3 − 2 + 9 − 5 + 2

 Finalmente las sumas y restas.

 = 11 + 3 − 2 + 9 − 5 + 2 = 18

 Con paréntesis y corchetes

 [15 − (2³ − 10 / 2)] · [5 + (3 ·2 − 4)] − 3 + (8 − 2 · 3 ) =

 Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.

 = [15 − (8 − 5)] · [5 + (6 − 4)] − 3 + (8 − 6 ) =

 Realizamos las sumas y restas de los paréntesis.

 = [15 − 3] · [5 + 2] − 3 + 2=

 Operamos dentro de los corchetes.

 = 12 · 7 − 3 + 2

 Multiplicamos.

 = 84 − 3 + 2=

 Restamos y sumamos.

 = 83

3.    Con fracciones

 Para las fracciones y decimales se procede en el mismo orden.

4.    Con fracciones y decimales:

Cuando tenemos ejercicios combinados con números fraccionarios y decimales, lo primero es transformarlos para que todos sean fraccionarios o decimales; ejemplo:

 3/4 + 0,75 • 2/3 =

3/4 + 3/4 • 2/3 =    0,75 + 0,75 • 0,66…=

3/4 + 1/2 =                0,75 + 0,5 =

3/4 + 2/4 =                1,25

5/4